Любитель с ChatGPT Pro решил (новую) 60-летнюю математическую задачу Эрдёша

Лиам Прайс, 23-летний парень без углублённого математического образования, закрыл ещё одну из задач Пола Эрдёша. Его оружие – подписка на ChatGPT Pro и один-единственный промпт к модели GPT-5.4 Pro.

Подход уже опубликовано на сайте Erdos Problems, и его успели оценить такие величины, как Теренс Тао и Джаред Лихтман. Проблема, продержавшаяся шесть десятилетий, касалась так называемых примитивных множеств целых чисел – наборов, в которых ни одно число не делится на другое нацело. Эрдёш выдвинул гипотезу о нижней границе суммы, которую можно вычислить для таких множеств: она стремится к единице по ходу роста чисел. До сих пор эту гипотезу не удавалось доказать.

Прайс загрузил условие в ChatGPT в скучный понедельник после обеда. “Я не знал, что это за задача, – рассказывает он. – Я просто иногда беру задачи Эрдёша, скармливаю их ИИ и смотрю, что получится. И на этот раз вышло что-то похожее на правильное подход”.

Кевин Баррето, второкурсник Кембриджа и соавтор Прайса по “вайбматематике”, сразу понял – это не шутка. Ещё в прошлом году дуэт начал с того, что закидывал случайные открытые проблемы в ChatGPT. Позже неизвестный ИИ-исследователь подарил каждому из них подписку ChatGPT Pro, чтобы поощрить эксперименты. И вот итог.

Что нового предложил ChatGPT

Главный сюрприз – способ. Теренс Тао поясняет: “Существовала стандартная последовательность действий, с которой начинали все, кто раньше брался за эту задачу. ИИ-модель пошла совершенно другим путём”. LLM применила формулу, хорошо известную в смежных разделах математики, но которую никому не приходило в голову применять для подобных вопросов.

Практически сразу после публикации Тао и Лихтман сократили доказательство, выделив ключевую идею нейросети. “Изначальный вывод ChatGPT был довольно лаконичным, – признаётся Лихтман. – Потребовался эксперт, чтобы понять, что тот пытается сказать”. Однако теперь уже ясно: LLM нашёл новый способ думать о больших числах и их “анатомии”.

“Это приятное достижение, – говорит Тао. – Окончательный вердикт о долгосрочном значении ещё не вынесен”. Но сам факт, что нейросеть обошла коллективный ментальный блок, – уже событие.

Почему это важно для математики

Несколько месяцев назад ИИ уже шумно побеждал в нескольких задачах Эрдёша. Эксперты, тем не менее, предупреждали: эти задачи – несовершенный тест производительности. Многие решения оказывались не такими уж оригинальными или тривиальными. Нынешний случай – иной. Во-первых, проблема уважаема и сложна. Во-вторых, ИИ предложил действительно новую связь, которую можно применить шире. А это – редкость среди недавних ИИ-триумфов в математике.

Джаред Лихтман, который ещё в 2022 году в своей докторской диссертации доказал верхнюю границу суммы Эрдёша (около 1,6), сам пытался доказать нижнюю границу – и застрял, как и все до него. Теперь он видит в методе ChatGPT подтверждение собственной давней интуиции: “У меня с аспирантуры было чутьё, что эти проблемы как-то кластеризованы и объединены общим ощущением. Свежий метод действительно подтверждает эту интуицию”.

Тао и Лихтман уже размышляют, куда ещё можно применить “когнитивный скачок” LLM. “Мы открыли новый метод думать о больших числах и их анатомии”, – резюмирует Тао.

А сам Лиам Прайс, вероятно, продолжит “вайбматематику” – тем более что его подписка ChatGPT Pro явно окупилась с лихвой.